x² + px + 1 > 2x + p 의 해는 이 식을 변형한, px - p > -x² + 2x - 1 이라는 부등식의 해와 같습니다. 즉, 이를 그래프를 이용해서 생각해보면, f(x) = px - p, g(x) = -x² + 2x - 1 이라 했을 때, y = f(x) 가 y = g(x) 보다 더 위쪽에 있는 구간을 생각해야 합니다. 이 때, f(x) 와 g(x) 의 식을 변형하면, f(x) = p(x-1) 이고, g(x) = -(x-1)² 이 되어, y = g(x) 는 (1,0)을 꼭짓점으로 하고, 위로 볼록인 포물선이 되며, y = f(x) 의 경우 (1,0) 을 지나면서, 기울기가 p 인 직선이 되는데, 이 때, 기울기 p는 -2보다 크고, 2보다 작은 상황입니다. 이를 통해서, 직선을 위 아래로 움직이다보면, p = 2 일 때나, p = -2 일 때 보다는 교점의 x 좌표는 1 에 가까워지게 되며, 교점보다 x = 1 에서 더 먼 지점에 대해서는 항상 y = g(x) 가 더 위쪽에 있게 되기 때문에 교점이 가장 멀어질 때보다도 x = 1 에서 더 먼 지점에 대해서는 반드시 y = g(x) 가 y = f(x) 보다 위쪽에 있는 상황이 되는 것입니다. 결국 p = 2 일 때의 교점의 x좌표인 x = -1 보다 x = 1 에서 먼 지점인 x ≤ -1, p = 3 일 때보의 교점의 x좌표인 x = 3 보다 x = 1 에서 먼 지점인 x ≥ 3 이 답이 되는 것입니다.