x^2 + y^2 + Ax + Bx + C = 0 과 x^2 + y^2 + A'x + B'x + C' = 0 의 교점이면 두 식을 모두 만족하게 되고, 이를 통해 이 교점은 항상 m(x^2 + y^2 + Ax + Bx + C) + x^2 + y^2 + A'x + B'x + C' = 0 를 만족하게 됩니다. 따라서 두 원의 교점을 포함하는 도형의 방정식을 위와 같이 쓸 수 있습니다. 이 때, m = -1 이 되면 이차항이 사라지면서 (-A + A')x + (-B + B')y + (-C + C') = 0 의 형태로 표현되어, 직선의 방정식을 나타내게 됩니다. 따라서 두 원의 교점을 지나는 도형 중에 직선의 방정식의 형태가 되어, 두 원의 교점을 포함하는 직선의 방정식이라고 할 수 있습니다.