lim(h→0) {f(a+h) - f(a)} = 0 라는 식이 성립하기 때문에 이 값은 수렴하는 값이라는 것을 알 수 있습니다. 또한, lim(h→0) f(a) 의 경우 f(a) 라는 값은 h의 값에는 영향받지 않는 상수값이기 때문에 이 값이 정의만 되어있다면, 즉 x = a 에서의 함수값이 정의만 되어 있다면 lim(h→0) f(a) = f(a) 가 됩니다. 또한, f(a+h) = f(a+h) - f(a) + f(a) 라고 할 수 있고, f(a+h) - f(a) 와 f(a) 는 수렴하기 때문에 lim(h→0) f(a+h) = lim(h→0) {f(a+h) - f(a) + f(a)} = lim(h→0) {f(a+h) - f(a)} + lim(h→0) f(a) 로 표현이 가능하여 수렴하는 두 극한값의 합이기 때문에 수렴한다고 할 수 있습니다.