0 < t < 1 이면, f(t) 는 새로 만들어지는 정사각형의 넓이와 같아져서 f(t) = t² 이 되고, f'(t) = 2t 가 됩니다. 그런데 t ≥ 1 이면, 만들어지는 정사각형이 주어진 그래프의 아랫부분 중 0 ≤ x ≤ t인 범위를 모두 포함하게 되기 때문에 f(t) 의 값은 주어진 그래프의 아랫부분을 적분한 형태와 같다고 할 수 있으며, 문제의 그래프를 g(x) 라고 하면, f(t) = (0~t) ∫ g(x)dx 가 되므로, 결국 f'(t) = g(t) 라고 할 수 있습니다. 즉, f'(t) = 2t (t<1), g(t) (t > 1) 이 되는데, 우선 t = 1 에서 f'(t) 가 불연속이 되고, g(t) 는 자체적으로 t = 3 에서 불연속이기 때문에 f'(t) 도 t = 3 에서 불연속이 됩니다. 따라서 f'(t) 가 t = 1, t = 3 에서 불연속이 되어 두 지점에서 불연속이 됩니다. 추가로 함수의 변화가 없는 지점에 대해서는 연속이라고 판단하고 진행하셔도 됩니다. p.s 가급적 강의 혹은 정석 교재와 관련된 질문을 해주시기 바랍니다.