네 식의 변화가 없이 하나의 식의 형태로 표현되는 모든 다항함수는 미분이 가능합니다. 절댓값 기호나, 구간에 따라 식이 달라져서 그래프가 꺾인 형태로 나와 부드럽게 이어지지 않고 많이 꺾여있는 형태가 된다면, 미분이 불가능한 상황이 되지만, 육안으로만 확인하기가 힘들다면 반드시 미분계수의 존재여부 또는 도함수의 연속 여부를 확인해야 합니다. 마지막으로 양쪽 그래프의 식이 다르다면 학생의 말처럼 양쪽에서의 미분계수를 확인하셔야 합니다.