x를 기준으로 했을 때는 x = -3/4 만이 답이 되고, 그 상황에 맞는 k의 값이 -5/4 가 되는 것입니다. 기본적으로 y = √(x+1) 이라는 그래프에 대한 접선 중에 접선의 기울기가 1이 되는 상황을 찾기 위해 √(x+1) 을 미분하여, 1/2√(x+1) = 1 이 되는 x 의 값을 찾는 과정에서 양변을 제곱하여, 4(x+1) =1 이라는 방정식에서 x = -3/4 라는 값이 나오게 됩니다. 이 때의 접점의 y좌표는 1/2 이 되고, 결국 y = x-k 라는 직선이 y = √(x+1) 에 접하기 위해서는 (-3/4, 1/2) 에서 접해야 하므로, 1/2 = -3/4 - k, k = -5/4 일 때 접하는 상황이 되는 것입니다. 추가로 x - k = √(x+1) 이라는 식의 양변을 미분하는 것은 절대로 가져서 안되는 생각입니다. x - k = √(x+1) 라는 식은 '방정식' 인데, 미분한다는 것은 '함수' 를 미분하는 것이기 때문에 두 함수 y = x-k, y = √(x+1) 이라는 각각의 함수를 미분하여, 두 그래프가 접하도록 하는 상황을 만들기 위해서는 두 그래프에 대한 함수값과 미분계수가 모두 같다는 것을 이용해서 풀이해야 합니다. p.s 주말이라도 항상 게시판을 확인하고 있으니, 염려하지 마시고 질문해주세요^^