편의상 f(x) = x²이라고 하면, CP²= (x-3)²+ {f(x)}²이고 이 함수를 g(x) 라고 하겠습니다. 이 때, g'(x) = 2(x-3) + 2f(x)f'(x) 이고, 최솟값을 가지기 위해서, g'(x) = 0 이 되도록 설정해야 합니다. g'(x) = 0 이 되는 상황은 (x-3) + f(x)f'(x) = 0, f(x)f'(x) = -(x-3), f(x)f'(x)/(x-3) = -1 이 되어야 합니다. 이 때, f(x)f'(x)/(x-3) = f(x)/(x-3) × f'(x) 가 되고, f(x)/(x-3) 의 경우 y = f(x) 위의 점인 (x,f(x)) 와 (3,0) 을 잇는 직선의 기울기이고, f'(x) 는 (x,f(x)) 위에서의 접선의 기울기이기 때문에 두 기울기의 곱이 -1이라고 생각하여 두 직선이 수직인 상황이 되어야 한다고 생각할 수 있습니다.