다른 상황에서는 평행이동의 성질을 활용하면 되기 때문에 편의상 x = -k, x = 0, x = k 에서 극값을 갖는다고 가정해보겠습니다. f(x) = ax⁴+ bx³+ cx²+ dx + e 라고 하면, f'(x) = 4ax³+ 3bx²+ 2cx + d 라고 되고, f'(-k) = f'(0) = f'(k) = 0 이기 때문에 f'(x) = 4ax(x+k)(x-k) = 4ax³- 4akx 라고 쓸 수 있으므로, b = d = 0, c = -2ak 라고 할 수 있습니다. 따라서 f(x) = ax⁴- 2akx²+ e 라고 할 수 있고, f(-x) = f(x) 이기 때문에 f(x) 는 y축, 즉 x = 0 에 대하여 대칭인 함수가 되고, 이러한 형태를 평행이동 하면, 결국 세 극점 중, 가운데의 극점을 지나고 x축에 수직인 직선에 대칭이라는 것을 확인할 수 있습니다.