| [차현우] 실력편 수학 II (2018) - 극대·극소와 미분 |
| 질문입니다 |
선생님께서 강의에서 특정 점에서의 미분계수가 양수면 그 점은 증가상태에 있고 0이면 모른다고 하셨는데 저는 점에서는 증가 감소를 정의하지 않는걸로 알고 있는데 아닌가요? 만약 정의를 하는게 맞다면그리고 그럼 y=x^3그래프는 x=0에서 미분계수가 0인데 이점은 증가상태에 있는건가요? 그리고 어떤 구간에서 f '(x)가 0이면 그 구간에서는 상수함수라고 정석에 나와있는데 y=x^3그래프는 x=0에서 상수함수인건가요? 그리고 만약 어떤 그래프가 a라는 점을 기준으로 왼쪽에서 증가하다가 연속되어 오른쪽에서 쭉 같은 값이면 즉 상수함수 꼴이면 이 그래프는 전체적으로 보았을때는 상수함수가 아니잖아요? 그리고 이 그래프는 f '(x)가 수2정석 82에 나와있는것 처럼 >=0이니까 이 그래프의 함수 f(x)는 증가함수 인건가요? |
물론 엄밀하게 따지면, 특정 점에서는 증가, 감소를 판단하지 않기는 하지만,
이 점의 매우 가까운 근처 구간에서의 증가, 감소 상황을 생각한다고 보시면 될 것 같네요.
y = x³의 경우 x = 0 에서의 미분계수는 0이지만, x = 0 의 근처에서의 미분계수는 계속 양수인 상태이기 때문에 여전히 증가하고 있는 상태라고 봐도 무방합니다.
또한, 어떤 '구간' 에서 미분계수가 0이면 f(x) 는 상수함수인 것이 맞지만,
y = x³의 경우 '구간'이 아닌, 정확하게 x = 0 이라는 특정 점에서만 f'(x) = 0 이고, 아주 작은 근처에서도 f'(x) > 0 인 상황을 유지하고 있기 때문에 이를 상수함수라고 볼 수는 없습니다.
또한 f'(x) = 0 인 상황을 어떤 '구간' 에서 유지하고 있는 상태로 f'(x) ≥ 0 이 되는 형태가 아닌,
f'(x) = 0 인 상황을 특정 '시점' 에서만 가지면서 f'(x) ≥ 0 이 되는 형태이면, f(x) 는 증가함수라고 할 수 있습니다. |
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