| [차현우] 실력편 수학 II (2018) - 함수의 미분 |
| 3단원 함수의 미분 - 합성함수의 미분법 |
55페이지 Advice 2를 보면 합성함수의 미분법에 대한 증명이 나와 있는데요, 이 중 Δy/Δx=(Δy/Δu)×(Δu/Δx) 라는 부분이 있습니다. 그런데 이때 이렇게 바꿔주려면 Δu가 0이 아니라는 조건이 있어야 하는데, 이 증명에서 Δu가 0이 아닐 때라는 말을 넣지 않은 이유가 무엇인가요? 또 Δu가 0이라면 증명은 어떻게 할 수 있을까요? g(x)가 상수함수일 때 Δu=0이라는 것은 바로 알 수 있는 부분이지만, 다른 경우도 있을 것 같아서 질문드립니다. |
△u = 0 라는 의미를 생각해보면, u의 값의 변화량이 전혀 없다는 것입니다.
따라서, u = g(x) 가 변화량이 없다는 의미이므로, g(x) 가 상수함수인 상황이기 때문에, g(x) = C 의 형태로 표현할 수 있습니다.
결국, 합성함수의 미분 자체를 생각할 때, 굳이 △u 를 생각하지 않고,
△y/△x
= {f(g(x+△x)) - f(g(x))}/△x
= (C - C)/△x = 0/△x = 0 이 되어, 미분계수가 0이 된다고 할 수 있습니다.
p.s 늦은 답변 죄송합니다. |
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