| [소순영] 기본편 수학 II (2018) - 곡선의 접선과 미분 |
| 대칭 |
함수 f(x)가 f(x+3) = f(x-3) 을 만족시킬 때, 이 함수의 그래프는 직선 x=3에 대하여 대칭이다. 라는 말이 연습문제 4-2해설에 있는데요, 직관적으로는 대칭인 것이 이해가 가는데 수식적으로 증명을 못 하겠어요ㅠ 수식으로 증명을 알려주시면 감사하겠습니다! |
안녕하세요.
질문에 대한 관련 답변입니다.
임의의 실수 x에 대해 f(x) = f(-x)를 만족하면
f(1) = f(-1), f(2) = f(-2) , f(3) = f(-3) , f(4) = f(-4) ,.... 을 만족하므로
y축 대칭입니다.
f(x+3) = f(x-3) 이라고 질문했는데 f(3+x) = f(3-x) 이 맞습니다.
3+x, 3-x 는 3을 기준으로 3보다 작은 값과 3보다 큰 값이므로 f(3+x) = f(3-x) 이라는 것은
x=3 에 대하여 대칭임을 알수 있습니다.
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