x²- x - 2k 와 2x²+ 3x + k 의 최대공약수를 A 라고 할 때, 두 식을 인수분해하면, 각각 x²- x - 2k = A×B, 2x²+ 3x + k = A×C 의 형태로 인수분해가 되며, 두 식을 적절하게 더하거나 빼더라도 A라는 인수는 존재하게 됩니다. 이 때, 모르는 값인 k를 소거하기 위해서, 2x²+ 3x + k 에 2를 곱하여, x²- x - 2k 와 합하면, 2(2x²+ 3x + k) + x²- x - 2k = 4x²+ 6x + 2k + x²- x - 2k = 5x²+ 5x = 5x(x+1) 이라고 되며, 결국, x와 x+1 중 하나가 두 식의 최대공약수가 되는데, 이 때, x라는 인수를 두 식이 모두 가지게 된다면, k = 0 이 되어야 하므로, k≠0 이라는 조건 때문에 x는 인수가 될 수 없고, x + 1 이 인수가 되어야 합니다. 따라서 인수정리에 의해서 두 식에 x = -1 을 대입하면, 식의 값이 0이 나와야 하며, (-1)²- (-1) - 2k = 2 - 2k = 0 이면, k = 1 이 되어야 합니다. p.s 늦은 답변 죄송합니다.