정의역이 {1,3,5}, 치역이 {1,3,5} 이면, 치역에 있는 모든 원소 1, 3, 5 가 모두 정의역 내의 원소에 대한 함수값이 되어야 합니다. 이 때, 1의 함수값인 f(1) 이 될 수 있는 것은 1, 3, 5 중 하나이므로 3가지가 있고, 3의 함수값인 f(3) 이 될 수 있는 것은 f(1)이 아닌 두 개 중에서 하나 이므로 2가지 경우, f(5) 가 될 수 있는 것은 나머지 하나가 되어야 하므로 함수의 개수는 3×2×1 = 6 입니다. 이 때, 만약 정의역이 {1,3,5}, 공역이 {1,3,5} 이면, 굳이 공역의 모든 원소가 함수값이 될 필요는 없기 때문에 f(1) 이 될 수 있는 것은 1,3,5 중 하나로 3가지 f(3) 이 될 수 있는 것도 1,3,5 중 하나로 3가지 f(5) 가 될 수 있는 것도 1,3,5 중 하나로 3가지가 되어 정의역과 공역이 {1,3,5} 인 함수의 총 개수는3×3×3 = 27 이 되는 것입니다. 또한, 학생이 말한 중복조합을 이용한 풀이는 함수값들의 크기 순서가 결정되어있을 때 사용하며 예를 들어 f(1) ≤ f(3) ≤ f(5) 이면, 공역의 원소 1,3,5 중 f(1), f(3), f(5) 가 될 수 있는 값을 중복을 허용하여 3개만 선택하면, 그에 맞게 f(1), f(3), f(5) 의 값이 결정됩니다. 예를 들면 1,3,5 중 3개를 1,1,3 으로 선택한다면 크기 순서를 맞추기 위해서 f(1) = 1, f(3) = 3, f(5) = 3 이 되어야만 합니다. 따라서 이에 대한 경우의 수는 3H3 이 되는 것이지요. 즉, 이렇게 크기 순서가 결정된 경우에는 조합 또는 중복조합을 사용합니다.