| [차현우] 실력편 미적분 (2018) - 수열의 극한 |
| p.18관련 |
ka_n+2 + la_n+1+ma_n=0 점화식 주어졌을때 p=m/k라고 하면 일반항 a_n=a_1+(a_2-a_1)*(p^n-1-1)/(p-1) 이 성립한다는 공식?을 알고 있는데요 이 공식이 k+l+m이 0이 아닐때도 성립하나요?? k+l+m 이 0이 아닌 경우 저런 점화식 나오는 경우가 있긴 하나요 |
k + l + m = 0 인 상황과 정확하게 똑같이 나오지는 않습니다.
다만, 저러한 점화식의 형태로 나오는 수열이 있기는 하지요.
예를 들면, 피보나치 수열이 있지요.
1,1,2,3,5,8,13,21,34,... 로 이어지며,
앞의 두 항의 합이 현재 항의 값이므로,
a_(n+2) = a_(n+1) + a_n,
즉, a_(n+2) - a_(n+1) - a_n = 0 이라고 할 수 있으며,
실제로 계수들의 합이 0이 되지 않는 형태이지요.
p.s 늦은 답변 죄송합니다. |
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