포물선의 꼭짓점 자취의 방정식이라는 것은 결국 꼭짓점을 어떠한 좌표로 표현하였을 때, x좌표와 y좌표 사이에 어떤 관계가 성립하는지를 확인하면 됩니다. 따라서, (1) 의 경우 y = x² + px = {x² + px + (p/2)²} - p²/4 = (x + p/2)² - p²/4 가 되어, 꼭짓점의 좌표는 (-p/2, -p²/4) 라고 할 수 있습니다. 이 때, 이 점의 x좌표와 y 좌표가 어떤 관계를 갖는지 확인하기 위해서 x = -p/2, y = -p²/4 라고 하면, p = -2x 이므로, 이를 y = -p²/4 에 대입하면, y = -(-2x)²/4 = -4x²/4 = -x² 이라는 답이 나오게 됩니다. 비슷하게 (2) 도 y = x² - px + p = {x² - px + (p/2)}² - p²/4 + p = (x - p/2)² - p²/4 + p 가 되어, 꼭짓점의 좌표가 (p/2, -p²/4 + p) 가 되며, x = p/2, y = -p²/4 + p 라고 설정하여, p = 2x 를 y = -p²/4 + p 에 대입하면, y = -(2x)²/4 + (2x) = -x² + 2x 라는 답이 나오게 됩니다. p.s 늦은 답변 죄송합니다.