원의 중심을 (a,b) 라 하고, 반지름을 r 이라고 하면, (x-a)² + (y-b)² = r² 이라고 원의 방정식을 세울 수 있습니다. 이 원이 x² + y² = 1 에 외접해야 하기 때문에 두 원의 중심사이의 거리가, 두 원의 반지름의 길이의 합과 같아야 합니다. 따라서 √(a²+b²) = r+1 … ①이 되어야 하며, 또한, (x-a)² + (y-b)² = r² 라는 원이 직선 y = -2 에 접하기 위해서는 원의 중심에서부터 직선까지의 거리가 반지름과 같아야 하기 때문에 b-(-2) = r, 즉 b + 2 = r … ② 이라는 식이 나오게 됩니다. 따라서, ①과 ②에서 r을 소거하여 식을 세우면, √(a²+b²) = b+3 이 되어, 양변을 제곱하여 정리하면, a² + b² = b² + 6b + 9, a² = 6b + 9 가 되어, b = (1/6)a² - 3/2 이라는 관계식이 되는데, 이 때, a는 x좌표, b는 y좌표였기 때문에 결국 y = (1/6)x² - 3/2 라는 자취의 방정식을 찾아낼 수 있습니다. p.s 늦은 답변 죄송합니다.