1. f'(x) = 0 인 x의 값이 연속적으로 이어져 있어서 중간에 상수함수가 되는 상황이 아니라면, 0보다 크거나 같아도 됩니다. 연속인 함수가 역함수가 존재하기 위해서는, 즉 일대일 대응이 되기 위해서는 범위 내에서 증가함수이거나, 감소함수가 되어야 합니다. 따라서 미분 가능한 함수가 역함수가 존재하기 위해서는 해당 범위 내에서 증가함수가 되도록 모든 x에 대하여 f'(x) ≥ 0 이거나, 해당 범위 내에서 감소함수가 되도록 모든 x에 대하여 f'(x) ≤ 0 이 되면 됩니다. 2. 조금 더 정확하게 말하면, 한 점에서의 접선이 y축에 평행한 형태의 직선이 되는 함수가 있으며, 학생이 언급한 무리함수의 형태가 대표적이지요. 다만, 이를 함수의 식으로만 생각한다면, 이러한 점에 대해서는 미분계수의 값이 존재하지 않기 때문에 미분이 '불가능'하다고 표현합니다.