[차현우] 실력편 수학(상) (2018) - 일차부등식과 연립일차부등식 |
허수의 크기비교 |
안녕하세요. 복소평면에서보면 i와 0과 2i는 x축적으로 보면 동일 선상이므로 순허수와 0은 같다고 하여 1+i<2-i라고 해야 하는것 아닌가요? 복소 평면에서 2-i가 더 오른쪽에 있어서요. 복소수의 크기는 정수만으로 비교할 수 있는게 아닌가 해서요. 제가 예전 부터 가지고 있었던 의문이에요. 꼭 풀어주시길 부탁드릴게요. |
엄밀하게 따지면, 허수는 실제로 조재하는 숫자가 아니기 때문에 크기 비교를 할 수 없지만,
복소평면상에서 굳이 비교를 하자면, 복소수의 절댓값(modulus) 을 비교를 할 수 있으며, 이에 대한 정의는 원점에서부터의 거리입니다.
결국 원점에서부터 거리가 먼 값에 대한 복소수의 절댓값의 크기가 더 크다고 할 수 있겠지요.
복소 평면 상에서 2-i 라는 점은 (2,-1) 에 해당하는 점이며,
1+i 는 (1,1) 에 해당하는 점이기 때문에 원점에서 부터의 거리는 2-i 가 더 크기 때문에
복소수의 절댓값의 크기는 2-i 가 더 크다고 할 수 있겠지요.
다만, 절대로 두 허수 자체의 값을 비교할 수는 없습니다. |