수학의 정석

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[차현우] 실력편 미적분 (2018) - 함수의 미분
x^1/3

y=x^1/3 은 정의역이 x>0인 함수 아닌가요? 정의역이 모든 실수인데 같은 함수는 "y=세제곱근x" 아닌가요 컴퓨터로 그려보니까 두 함수 모두 실수 전체의 집합에서 그려지는데 무엇이 맞나요

y = 세제곱근 x 의 경우, 정의역이 x > 0 일 필요는 없습니다. 음수에 대한 세제곱근은 음수, 양수에 대한 세제곱근은 양수로 나오기 때문에 굳이 x > 0 이라는 정의역을 가질 이유는 없습니다. 추가로, y = x^(1/3) 의 경우는, 결국 세제곱을 하여, x가 나오도록 하는 숫자이기 때문에 엄밀하게 따지자면, 음수에서도 정의가 될 수 있기는 하지만, 고등학교 과정까지 내용에서 생각할 때는, 지수가 실수 전체로 확장되는 과정에서, 밑의 값은 양수로 제한을 했기 때문에 일반적으로 이러한 함수를 정의하는 과정에서 정의역이 중요한 상황이라면, 해당 함수에 대한 정의역을 따로 주는 문제가 대부분이 될 것이기 때문에 크게 걱정하지 않아도 괜찮을 것 같습니다.

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