중간에 포함된 cos2x 는 분자, 분모에 cosx를 곱해서 만든 cos²x 를 말씀하시는 것 같네요. 하려면 할 수는 있지만, 그 과정에서도 결국 삼각함수를 이용해야 하기 때문에 무의미한 과정이라고 생각하시면 좋을 것 같네요. sinx = t 라고 치환하면, 이 식에 대한 적분 ∫1/{√(1-t²) + t}dt 또는 ∫1/{-√(1-t²) + t}dt 로 표현할 수 있을 텐데, 두 적분을 해결하는 과정에서 결국, 삼각함수를 이용해야 합니다.