tanx = t로 치환하여 식의 형태를 변환하면, cos2x = (1-tan²x)/(1+tan²x) 이므로, 1+cos2x = 2/(1+tan²x), 1-cos2x = 2tan²x/(1+tan²x) 가 되어, √(1+cos2x) - √(1-cos2x) = √2/√(1+tan²x) - √2tan²x/√(1+tan²x) = √2(1-|tanx|)/√(1+tan²x) 라고 나오게 됩니다. 이 때, tanx = t 로 치환하면, sec²x = dt/dx 가 되며, sec²x = 1+tan²x = 1+t²이라고 하면, dx = dt/(1+t²) 의 형태가 되어, 결국, √2(1-|t|)/(1+t²)√(1+t²) = √2/(1+t²)√(1+t²) - √2|t|/(1+t²)√(1+t²) 라고 나오게 됩니다. 이 때, √2|t|/(1+t²)√(1+t²) 의 경우, 삼각함수로 다시 치환하지 않아도 적분값을 찾아낼 수 있지만, √2/(1+t²)√(1+t²) 의 경우, t 를 다시 tanx로 치환해야만, 적분값을 찾아낼 수 있기 때문에 굳이 치환하지 않는 것이 더 좋은 선택입니다.