고교과정의 내용만으로 증명하기 위해서는 다각형을 여러 개의 삼각형으로 나누어 생각하여 그 삼각형들의 넓이의 합이 되도록 만들어야 하며, 해당 과정에서도 절댓값이 어떻게 진행되어야만 하는지에 대해서도 조금 더 깊이 생각해야 하는데, 이 절댓값이 없어지는 과정이 고교 과정의 내용을 벗어나게 됩니다. 사각형으로 예를 들면, 사각형 ABCD를 두 삼각형 ABC 와 ACD 로 나누어 생각할 수 있고, 각 점의 좌표를 A(x₁, y₁), B(x₂, y₂), C(x₃, y₃), D(x₄, y₄) 라 하면, △ABC = (1/2)×|(x₁y₂+ x₂y₃+ x₃y₁) - (x₂y₁+ x₃y₂+ x₁y₃)|, △ACD = (1/2)×|(x₁y₃+ x₃y₄+ x₄y₁) - (x₃y₁+ x₄y₃+ x₁y₄)| 가 되는데, 이 때, △ABC 의 넓이에서, (x₁y₂+ x₂y₃+ x₃y₁) > (x₂y₁+ x₃y₂+ x₁y₃) 가 되어, △ABC = (1/2)×{(x₁y₂+ x₂y₃+ x₃y₁) - (x₂y₁+ x₃y₂+ x₁y₃)} 가 된다면, △ACD 에서는 (x₁y₃+ x₃y₄+ x₄y₁) > (x₃y₁+ x₄y₃+ x₁y₄) 가 되어, (시계 반대 방향 순서인지, 시계 방향 순서인지에 따라서 양의 값이 나오는지, 음의 값이 나오는지가 달라진다는 정도로 생각하시면 될 것 같습니다.) △ACD = (1/2)×{(x₁y₃+ x₃y₄+ x₄y₁) - (x₃y₁+ x₄y₃+ x₁y₄)} 가 됩니다. 따라서, □ABCD = △ABC + △ACD = (1/2)×{(x₁y₂+ x₂y₃+ x₃y₁) - (x₂y₁+ x₃y₂+ x₁y₃)} + (1/2)×{(x₁y₃+ x₃y₄+ x₄y₁) - (x₃y₁+ x₄y₃+ x₁y₄)} = (1/2)×{(x₁y₂+ x₂y₃+ x₃y₄+ x₄y₁) - (x₂y₁+ x₃y₂+ x₄y₃+ x₁y₄)} 가 되며, 처음에 생각했던 값의 대소 관계가 바뀌는 것까지 생각하면, □ABCD = (1/2)×|(x₁y₂+ x₂y₃+ x₃y₄+ x₄y₁) - (x₂y₁+ x₃y₂+ x₄y₃+ x₁y₄)| 가 됩니다.