| [차현우] 실력편 수학 II (2018) - 극대·극소와 미분 |
| f(x)가 다항함수이면, f'(x)≥0일 때 증가함수라고 말할 수 있을까요?(증명) |
첨부파일로 제가 한 증명과정을 넣었는데요. 원래 임의의 함수 f(x)에서 f'(x)>0이어야 증가함수인데, 다항함수일 때는 f'(x)≥0일 때도 증가함수라고 합니다. 책에는 정확한 증명이 나와 있지 않은 것 같아서 제가 직접 증명해 본 내용입니다. 한번 봐주시고 고쳐야 할 부분에 대해서 지적해주셨으면 합니다. |
매우 좋은 증명이지만, 고교 과정에서만 생각한다면, 후반부 과정은 조금 과한 증명이 아닌가 싶네요.
f(α) = f(β) = f(k₁) = f(k₂) = ... 이 된다면, 이는 상수함수가 된다는 정도까지만, 생각하시면 될 것 같네요.
추가로, 엄밀하게 따져보면, '상수함수가 아닌' 다항함수에 대해서 f'(x) ≥ 0 이면, 이는 증가함수가 되며,
이는 다항함수가 아닌, '상수함수가 아닌' 모든 함수에 대하여 f'(x) ≥ 0 이면, 증가함수라고 할 수 있습니다. |
로그인회원가입
