증명을 해보면, 세 점 A(x1, y1), B(x2, y2), C(x3, y3) 이라 하고, P(x,y) 라고 하면, PA²+ PB²+ PC² = (x - x1)²+ (y - y1)²+ (x - x2)²+ (y - y2)²+ (x - x3)²+ (y - y3)² = 3x²- 2(x1 + x2 + x3)x + (x1²+ x2²+ x3²) + 3y²- 2(y1 + y2 + y3)y + (y1²+ y2²+ y3²) = 3{x - (x1 + x2 + x3)}²+ 3{y - (y1 + y2 + y3)}²+ (상수) 의 형태로 표현이 되는데, 이 값이 최소가 되기 위해서는 x = (x1 + x2 + x3)/3, y = (y1 + y2 + y3)/3 이 되어야 하며, 이에 해당하는 점 P는 무게중심이 됩니다.