수학의 정석

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[차현우] 실력편 수학(상) (2018) - 나머지정리
연습문제 4-15 질문이요

계수가 정수인 일차식을 인수로 가지는데 왜 그게 꼭 x+1 또는 x-1 이어야 하나요? 2x+1이 일차식으로 나오고 그 뒤 사차식의 계수가 1/2이어도 되지 않나요? 즉 (2X+1)(1/2x^4+....) 이런식으로요... 일차식의 계수가 정수라고 했지 4차식의 계수는 정수이어야한다는 말은 없으니까요.

어떤 다항식이 x^5 - ax - 1의 인수가 되기 위해서는 해당 다항식으로 나눈 나머지가 0이 되어야 합니다. 그런데, 2x + 1 과 같은 식으로 나눈 나머지를 구하려고 하면, 해당 나머지의 값은 f(-1/2) 이 되는데, f(-1/2) = -1/32 + (1/2)a - 1 이 되는데, a 의 값이 정수이기 때문에 해당 값은 0이 될 수 없습니다. 결국, x-1 이나, x+1 이 아닌 다른 식이 인수가 된다면, 해당 식으로 나눈 나머지가 0이 될 수 없기 때문에 다른 식이 나올 수 없습니다. p.s 늦은 답변 죄송합니다.

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