2^x = t (t > 0)라고 치환한다면, y = (t - 1/t)/(t + 1/t) 인데, 분자 분모에 모두 t를 곱하면, y = (t² - 1)/(t² + 1) 이 되며, 이 식의 분자인 t² - 1 = t² + 1 - 2 로 표현한 후, 식을 정리하면, y = (t² + 1 - 2)/(t² + 1) = (t² + 1)/(t² + 1) - 2/(t² + 1) = 1 - 2/(t² + 1) 이 됩니다. 이 때, 양수 t에 대하여, t² > 0, t² + 1 > 1 이 되고, 0 < 1/(t² + 1) < 1 이 되어, -2 < -2/(t² + 1) < 0 이라고 할 수 있으며, 세 변에 모두 1을 더하면, -1 < 1 - 2/(t² + 1) < 1 이라는 범위가 나오게 되어, -1 < y < 1 이라는 치역이 나오게 됩니다 . p.s 늦은 답변 죄송합니다.