처음 봤을 때, 강의에서 언급한 두 식의 유사성이 잘 보이지 않는다면, 기본적으로 문제에서 구하라고 하는 α+β 라는 모양을 만드려고 생각하셔야 합니다. 해당 모양이 자주 나왔던 단원은 인수분해였습니다. 이를 통해 인수분해에서 α+β 라는 모양을 만들 수 있는 방법을 생각해보시면, α³+ β³, α²- β² 등의 모양이 있었는데, 이러한 모양을 만들기 위해서 두 식을 더해보면, α³+ β³+ 2(α²- β²) = 0 이라고 나오게 되며, α³+ β³= (α+β)(α²- αβ + β²), α²- β²= (α+β)(α-β) 이기 때문에 α³+ β³+ 2(α²- β²) = (α+β)(α²- αβ + β²+ 2α- 2β) = 0 이라고 인수분해가 되어, α+β = 0 또는 α²- αβ + β²+ 2α- 2β = 0 이 되어야 합니다. 그런데 이 과정에서 두 실수 α, β에 대하여 α²- αβ + β²+ 2α- 2β의 값은 반드시 양수가 될 수 밖에 없는 상황이기 때문에 (α²- αβ + β²+ 2α- 2β = (1/4)(2α-β+2)²+ (1/12)(3β-2)²+ 2/3 > 0) α+β = 0 이 되어야 하지요. p.s 늦은 답변 죄송합니다.