안녕하세요. 질문에 대한 관련 답변입니다. 예를들어 160쪽 기본 10-7 (1) 풀이를 보면 판별식을 사용하지 않았습니다. 이는 판별식을 사용해도 되지만 굳이 사용할 필요가 없기때문에 사용하지 않은 것입니다. 실제로 판별식 D 의 범위를 구해보면 공통 범위를 구하는데 의미가 없음을 알수 있습니다. 그림으로 따져봤을때, f(x)=2^x -2(m-1)x +m-1 은 아래로 볼록이고 f(-1)>0 , f(1)<0 인 조건을 만족하면 서로 다른 두 근이 존재하게 그릴수 밖에 없습니다. 따라서 판별식 조건이 별 필요가 없는 것입니다. 기본 10-7 (2) 번 같은 경우에는 아래로 볼록인 이차함수이고 f(-1)>0 , f(1) >0 , -1<1/2(m-1)<1 이 조건만으론 x축과 두점에서 만나게 그릴수도 있고, 한점에서 만나게 그릴수도 있고, 안만나게 그릴수도 있습니다. 따라서 판별식 D >_0 인 조건을 꼭 필요한 것입니다. 물어본 연습 10-19번도 마찬가지로 답안지 note 에 그래프를 보면 f(1)<2 를 만족하면 저절로 서로 다른 두 점이 생길수 밖에 없기 때문에 굳이 판별식 D의 범위를 딱히 구하지 않아도 되는 것입니다. 불안하거나 찜찜하면 판별식 D의 범위를 구해도 상관은 없습니다.