수학의 정석

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[차현우] 기본편 미적분 (2018) - 수열의 극한
17쪽 기몬 1-6 2번

2번에서 식을 r의 n제곱으로 나누면 정답이 나오는데, r의 n+1로 나누면 무한으로 발산하는것 같은데, 왜 이렇게 되는 것인가요?

r^(n+1) [r의 n+1 제곱] 으로 나누어도 결과는 같습니다. 분자를 r^(n+1) 으로 나누면, 1 - 1/r^(n+1) 이 되어, 1/r^(n+1) 이 0으로 수렴하게 되면서, 1만 남게 되고, 분모를 r^(n+1) 으로 나누면, 1/r + 1/r^(n+1) 이 되어, 비슷하게 1/r 만 남게 됩니다. 따라서 최종 결과는 1/(1/r) = 1 ÷ 1/r = 1 × r = r 이 됩니다. p.s 늦은 답변 죄송합니다.

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