| [차현우] 실력편 수학(상) (2018) - 나머지정리 |
| 실력 연습문제 4-13번 질문이요 |
중간에 f(x)=(x-1)^3P(x)+x^2+x+1이 (x-1)^2(몫)+3x가 되어서 f(x)=(x-1)^2(x-1)R(x)의 나머지가 a(x-1)^2+3x가 된다고 하셨는데 이 부분에서 왜 저게 나머지가 되는지 이해가 잘 안돼서 왜 그런지 조금만 더 자세히 설명 부탁드립니다! |
f(x) = (x-1)³P(x) + x²+ x + 1 을 (x-1)²으로 나누면,
(x-1)³P(x) 는 (x-1)²으로 나누어 떨어지기 때문에,
f(x) 를 (x-1)²으로 나눈 나머지는 x²+ x + 1 을 (x-1)²으로 나눈 나머지와 같고,
x²+ x + 1 = x²- 2x + 1 + 3x = (x-1)²+ 3x 이기 때문에
f(x)를 (x-1)²으로 나눈 나머지는 3x가 됩니다.
이 때, f(x) = (x-1)²(x-2)R(x) + K(x) 의 형태로 나타내더라도, 이를 (x-1)²으로 나눈 나머지는 3x가 되는데,
(x-1)²(x-2)R(x)는 (x-1)²으로 나누어 떨어지기 때문에 f(x) 를 (x-1)²으로 나눈 나머지는 K(x) 를 (x-1)²으로 나눈 나머지와 같습니다.
이 때, K(x) 는 이차 이하의 식이 되기 때문에 K(x) = ax²+ bx + c 라고 하면,
K(x) 를 (x-1)²으로 나눈 몫은 a가 되어, K(x) = a(x-1)²+ 3x 라고 표현할 수 있는 것입니다.
p.s 늦은 답변 죄송합니다. |
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