조금 엄밀하게 따지면, g(x) 가 연속이 되지 않는 이유 중, 극한값이 존재하지 않는지(좌극한≠우극한), 또는 극한값과 함수값이 다른지를 구분해야 하는 것이 맞지만, 증명방법에 있어서 큰 차이가 없기 때문에 극한값과 함수값이 다른 상황으로 가정하여 해설을 한 것입니다. 좌극한과 우극한이 다르다면, x→a+ 일 때와 x→a- 일 때의 상황에 따라서 나누어주어야 하며, 좌극한과 우극한이 다를지라도 각각의 값은 존재하기 때문에 lim(x→a+){g(x) - g(a)} 와 lim(x→a-) {g(x) - g(a)} 라는 표현은 사용 가능하며, 불연속이기 때문이 이 중 적어도 1개는 0이 아니기 때문에 lim(x→a+)f(x){g(x) - g(a)} 와 lim(x→a-)f(x){g(x) - g(a)} 가 모두 0이 되기 위해서는 f(a) = 0 이 되어야 합니다. p.s 늦은 답변 죄송합니다.