| [차현우] 실력편 수학(상) (2018) - 이차방정식의 근과 계수의 관계 |
| 연습문제 9-24 |
선생님, 연습문제 9-24에서 풀이의 *Note에서 방정식이 실근을 가지기 위한 k의 값의 범위 D>=0에서 두 근이 모두 음수 또는 0인 k값의 범위 (D>=0, α+β<=0, αβ>=0) 를 제외하라 써 있는데 제외한다는 개념이 잘 이해가 되지 않습니다. 이 부분에 대해 설명 부탁드립니다. |
두 근 중, 적어도 하나가 양수가 되기 위해서는
두 근이 모두 실근을 가지는 상황은 당연히 확인을 하되,
두 실근이 모두 음수 또는 0이 되는 상황만 아니면, 적어도 1개의 양의 실근이 있는 것이기 때문에
실근을 가지도록 하는 상황인 D≥0 인 상황을 확인하면,
D/4 = -k²- 2k + 3 ≥ 0 이 되는 상황인 -3 ≤ k ≤ 1 이라는 범위에서
두 실근이 모두 음수 또는 0이 되는 범위(α+β≤0, αβ≥0) 을 제외하면,
α + β = -2(k-1) ≤ 0 인 k ≥ 1 인 범위와,
αβ = 2(k²-1) ≥ 0 인 k≥1 또는 k≤-1 이라는 범위를 제외하고나면,
-3 ≤ k < -1 이라는 범위가 나오게 됩니다. |
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