사실 전혀 틀린 풀이는 아니긴 하지만, 현재 고교 교육과정의 내용으로는 자세하게 이해하기 힘드실 수 있으니, 간략하게만 설명한다면, 해당 원의 방정식이 m의 값에 관계 없이 어떤 직선에 접한다고 하면, y = px + q 라는 직선의 방정식을 원에 대입했을 때, x에 대한 판별식이 0이 나와야 하는데, 결국 판별식이 0이라는 것은 반대로 해당 식이 완전 제곱식이 나온다는 의미가 됩니다. 따라서 이를 m의 입장에서 봤을 때도 전체 식이 완전 제곱식이 되도록 만들기 위한 x와 y의 관계를 생각하는 것이기 때문에 그러한 풀이가 가능한 것입니다. 다만, 학교 내신 시험에서 이러한 자세한 설명 없이 서술형 문제에 해당 풀이를 적어내기에는 무리가 있기 때문에 강의 중의 풀이 또는 해설지의 풀이를 활용하는 것을 추천합니다.