수학의 정석

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[차현우] 실력편 수학 II (2018) - 함수의 연속
필수예제 2-5-(2)

선생님께서 x가 -1+ 로 갈때 x의 제곱은 1-로 간다고 하셨는데 -1보다 조금더 큰값을 제곱하는 것이니 딱 1이 아닌 그것 보다 더 큰값인 1+로 수렴해야하는 것 아닌가요?

아닙니다. x →-1+이면, x²→1- 가 맞습니다. 숫자로 생각해보면, -1보다 조금 더 큰 -0.9 를 제곱하면, 0.81 이라는 1보다 작은 숫자가 됩니다. 또한, -1보다 약간만 더 큰 -0.99를 제곱하면, 1보다는 조금 더 작은 값이 나오게 되지요. 제곱을 해서 더 큰값을 가지기 위해서는 단순히 큰 값을 가지는 것이 아니라, '절댓값'이 큰 값을 가져야 하기 때문에 이러한 상황이 발생하며, 실제로 -1보다 조금 더 큰 상황이라면, -1보다 절댓값은 더 작은 상황이 되고, 제곱하면 -1의 제곱인 1보다 더 작은 상황이 되지요. 추가로, 이를 y = x² 이라는 그래프를 이용하여 생각하면 x가 -1보다 큰 상황에서 -1에 가까워질 때, y 좌표가 1보다 작은 상황에서 1에 가까워진다는 것을 확인할 수 있습니다. p.s 늦은 답변 죄송합니다.

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