네 학생의 말처럼 좌극한과 우극한을 구할 때, 극한 기호를 생략하고 풀어낸 것입니다. 사실 정확하게 하려면, lim(x→a-)g(x) = lim(x→a+)g(x) = g(a) 가 되어야 하는데, x < a 에서 g(x) = f(x) 이므로, lim(x→a-)g(x) = lim(x→a-)f(x) a ≤ x < b 에서 g(x) = m - f(x) 이므로, lim(x→a+)g(x) = lim(x→a+){m - f(x)} 입니다. 이 때, f(x) 는 다항함수이며, 다항함수의 경우 극한값과 함수값이 같기 때문에 lim(x→a-)f(x) = f(a), lim(x→a+){m - f(x)} = m - f(a) 가 되며, g(a) = m - f(a) 가 되어, 최종적으로 연속이 되기 위해서는 f(a) = m - f(a) 가 되면 됩니다. 이처럼, 다항함수의 경우 함수값과 극한값이 같다는 것을 통해서 양쪽 범위에서의 함수값을 비교하는 방식을 많이 활용합니다. p.s 늦은 답변 죄송합니다.