가장 직관적으로 생각해보면, 원의 대칭성 때문이라고 생각하시면 됩니다. 다만, 조금 더 엄밀하게 따져보면, BC의 중점을 L, MN의 중점을 H, 원의 중심을 O라고 하면, 정삼각형 ABC 에 대하여, A에서 BC의 중점 L에 내린 선분 AL은 BC와 수직이며, 원의 현인 BC에 대한 수직 이등분 선인 AL 위에 원의 중심 O 가 존재합니다. 또한, 이 선분 위에는 MN의 중점인 H도 존재하게 되며, MN과 BC는 평행하기 때문에 AL과 MN은 수직이 되어, OH 도 MN과 수직이 됩니다. 이 때, 원의 중심인 O에서 원의 현인 PQ에 내린 수선은 이를 이등분하게 되어, H가 PQ를 이등분한다고 할 수 있습니다. 따라서 PH = QH 이며, PN = PH - NH QM = QH - MH 에서, PH = QH, NH = MH 이므로, PN = QM 이 됩니다. p.s 늦은 답변 죄송합니다.