본래 함수가 연속이라는 것은 본래 함수에 대하여, 극한값과 함수값이 같다는 것입니다. 이를 식으로 쓰면, lim(x→a) f(x) = f(a) 라고 쓸 수 있습니다. 그런데, 이 때, |f(x)| 의 연속성을 생각해보면, lim(x→a) |f(x)| = |lim(x→a) f(x)| = |f(a)| 가 되어, |f(x)| 도 연속이 된다고 할 수 있습니다. 그런데, 반대로 |f(x)| 가 연속이 되면, lim(x→a) |f(x)| = |f(a)| 가 되는데, 이는 lim(x→a) |f(x)| = f(a) 또는 lim(x→a) |f(x)| = -f(a) 가 되는데, 이 경우, lim(x→a) f(x) = f(a) 가 될 수도 있지만, lim(x→a) f(x) = -f(a) 가 될 수도 있기 때문에 전자의 경우 연속이지만, 후자의 경우 연속이 아닐 수도 있습니다. 추가로 이를 그래프로도 확인해보시기 바랍니다. p.s 늦은 답변 죄송합니다.