| [소순영] 기본편 수학(상) (2018) - 이차부등식과 연립이차부등식 |
| 이차부등식에서 수를 다루는 범위에 대해... |
이차부등식 (x-3)^2<0 이 되면 x에 대한 해가 없다고 책에 나와 있네요. 그런데 x=3+i 이면 해가 있는데, 해가 없다고 나와 있는 이유는, 부등식의 해를 실수 범위에서만 다루기 때문인가요? 부등식의 해에는 왜 허수는 포함시키지 않나요? |
안녕하세요.
질문에 대한 관련 답변입니다.
실수 체계에서는 순서관계가 있지만
복소수체계에서는 순서관계가 업습니다. 여기서 순서관계가 없다는 것은
1 ,2 는 복소수이고 2 > 1 이지만 모든 복소수끼리 크기 순서를 매길수 없다는 것입니다.
예를들어 i 와 0 의 크기 관계를
1) i > 0 이라 하면 i는 양수이므로 양변을 제곱해도 부등호는 바뀌지 않습니다.
따라서 -1 > 0 이고, 이는 모순입니다.
2) i = 0 이라 하면 양변을 제곱하면 -1 = 0 이므로 모순
3) i < 0 이라 하면 i는 음수이므로 양변을 제곱하면 부등호는 바뀌어야 합니다.
따라서 -1> 0 이고 이는 모순입니다.
따라서 부등식 문제는 실수 범위에서만 다룹니다. |
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