평면의 방정식은 직선과 평면의 수직에 대한 정의에서 출발하며, 이를 정의하기 위해서 법선벡터라는 것을 알아야 합니다. 법선 벡터란 어떤 평면에 수직인 벡터이며, 법선 벡터를 n = (a,b,c) 라고 할 때, 평면 상에 존재하는 모든 직선(벡터)와 법선 벡터가 수직이기 때문에 내적하면 0이 되어야 하고, 이를 통해 평면 위에 존재하는 점 P(x,y,z) 에 대하여, 평면이 지나는 점을 A(x₁, y₁, z₁) 이라 했을 때, n ⊥ AP 라는 것을 활용하면, n · AP = (a,b,c)·(x-x₁, y-y₁, z-z₁) = a(x-x₁) + b(y-y₁) + c(z-z₁) = 0 이라는 평면의 방정식이 나오게 됩니다. 직선의 방정식의 경우, 직선의 방향벡터를 알아야 하며, 방향벡터를 d = (a,b,c), 지나는 점을 A(x₁, y₁, z₁)라 하고, 직선 위의 점을 P(x,y,z) 라고 할 때, d//AP 라는 것을 활용하면, AP = kd (x-x₁, y-y₁, z-z₁) = k(a,b,c) x-x₁ = ka, y-y₁ = kb, z-z₁ = kc 가 되고, (x-x₁)/a = (y-y₁)/b = (z-z₁)/c 의 형태로 직선의 방정식을 나타냅니다. p.s 늦은 답변 죄송합니다.