곱셈공식과 인수분해 공식을 조금 확장한 것입니다. (a-b)(a+b) = a² - b² 이고, (a-b)(a²+ab+b²) = a³ - b³ 이 됩니다. 그런데 이 과정에서 직접 전개해보면, (a-b)(a²+ab+b²) = a³ + ab+ab² -a²b - ab² - b³ 이 되어, a³ 과 b³ 을 제외한 항들이 서로 소거가 되면서 최종적으로 2개의 항만 남는다고 생각할 수 있습니다. 이를 (a-b)(a³ + a²b + ab² + b³) 으로 확장하면, a⁴ + a³b + a²b² + ab³ - a³b - a²b² - ab³ - b⁴ = a⁴ - b⁴ 가 되어, 이러한 방식으로 확장해가면, (a-b){a^(n-1) + a^(n-2) × b + .... + a × b^(n-2) + b^(n-1)} = a^n - b^n 이라고 쓸 수 있습니다. (a^n 은 aⁿ 을 표현하는 다른 방법입니다.) 이 때 a-b 에 곱해지는 부분은 a와 곱하여 a^n 이 되는 a^(n-1) 으로 시작하여, a의 차수는 하나씩 낮추고, b의 차수는 하나씩 높이면 됩니다.