분모에서, 810을 소인수분해 하면, 2×3⁴×5 입니다. 또한, √810 = 810^(1/2) = (2×3⁴×5)^(1/2) 이므로, log_8 √810 = log_8 (2×3⁴×5)^(1/2) = (1/2) × log_8 (2×3⁴×5) = (1/2) × (log_8 2 + log_8 3⁴ + log_8 5) = (1/2) × (log_8 2 + 4×log_8 3 + log_8 5) 가 됩니다. 비슷하게, 3.6 = 36/10 = 18/5 = (2×3²)/5 가 되어, log_8 √3.6 = log_8 {(2×3²)/5}^(1/2) = (1/2) × log_8 (2×3²)/5 = (1/2) × {log_8 2 + log_8 3² - log_8 5} = (1/2) × {log_8 2 + 2×log_8 3 - log_8 5} 가 됩니다. 또한, 8^(1/3) = 2 이므로, log_8 2 = 1/3 이 되어, log_8 √810 + log_8 √3.6 + 1/6 = (1/2)(log_8 2 + 4×log_8 3 + log_8 5) + (1/2) × {log_8 2 + 2×log_8 3 - log_8 5} + 1/6 = log_8 2 + 3 × log_8 3 + 1/6 = 1/3 + 3 × log_8 3 + 1/6 = 1/2 + 3 × log_8 3 = 3×(1/6 + log_8 3) 이 됩니다. 또한 분자의 경우에도 63 = 3² × 7 이므로, log_8 63 = log_8 (3²×7) = log_8 3² + log_8 7 이 되고, = 2×log_8 3 + log_8 7 3.5 = 35/10 = 7/2 이므로, log_8 3.5 = log_8 7/2 = log_8 7 - log_8 2 = log_8 7 - 1/3 이 됩니다. 따라서, log_8 63 - log_8 3.5 = 2×log_8 3 + log_8 7 - (log_8 7 - 1/3) = 1/3 + 2×log_8 3 = 2×(1/6 + log_8 3) 이 됩니다. 따라서 분자가 3×(1/6 + log_8 3), 분모가 2×(1/6 + log_8 3) 이므로, 3×(1/6 + log_8 3)/2×(1/6 + log_8 3) = 3/2 가 됩니다.