| [소순영] 기본편 수학 II (2018) - 최대·최소와 미분 |
| 유제 6-11 질문 |
제가 푼 방식에 문제점을 알려주세요! (OP^2) +(AP^2) 의 최솟값을 구할때 OP와 AP 가 선분의 길이 이므로 모두 양수입니다. 따라서 산술,기하평균에 의해 (OP^2) + (AP^2) 는 (AP^2)(OP^2) 보다 크거나 같고, 등호는 AP = OP 일때 성립합니다. 점 P를 (t,t^2+1)로 두면 (OP^2) = t^2 + (t^2 + 1)^2 (AP^2) = (t-10)^2 + (t^2 + 1)^2 이므로 t=5 일때 최솟값을 가집니다. 하지만 이렇게 풀면 답과 다르게 나옵니다.. 어떤부분이 잘못되었습니까? |
안녕하세요.
질문에 대한 관련 답변입니다.
산술 기하 평균 부등식 a +b >_2 루트 ab (단, 등호는 a=b) 에서
a,b 는 서로 독립적인 관계입니다.
즉, a , b 가 서로 영향을 받지 않습니다.
허나, 유제 6-11 문제에서는 점 P의 위치에 따라
선분 OP 와 선분 AP의 길이가 결정되므로
독립적인 관계가 아닙니다.
따라서 산술 기하 부등식 관계를 이용하지 않고 다른 방법으로 풀어야 합니다.
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