문제의 조건을 통해서 {(k+1)PA + (2-k)PB}/3 = -PC 라는 관계식을 확인할 수 있으며, 이 때, 선분 AB 를 (2-k):(k+1) 로 내분 또는 (k-2):(k+1) 로 외분하는 점을 D 라고 하면, {(k+1)PA + (2-k)PB}/3 = PD 라고 할 수 있지요. 결국 PD = -PC 라고 할 수 있으며, PC + PD = 0(영벡터) 가 되어, 내분의 성질을 응용하면, 점 P는 C와 D 의 중점이라고 할 수 있습니다. 그런데 이 때, D는 k의 값에 따라서 변하는 점이 되는데, 선분 AB 를 내분 또는 외분 하는 점이기 때문에 직선 AB 위를 움직이는 점이며, 결국 고정된 점인 C와 직선 AB 를 움직이는 점 D의 중점인 P 역시 직선 위를 움직이게 됩니다.