f(x) 는 연속이고, g(x) 는 불연속이라는 것을 활용하기 위해서 해당 식으로 변형한 것입니다. lim(x→a)f(x)g(x) = f(a)g(a) , 즉 lim(x→a){f(x)g(x) - f(a)g(a)} = 0이 되어야 f(x)g(x) 가 x = a 에서 연속이 됩니다. 이 과정에서 f(x) 는 x = a 에서 연속이기 때문에 lim(x→a){f(x) - f(a)} = 0 이 되고, g(x) 는 x = a 에서 불연속이기 때문에 lim(x→a){g(x) - g(a)} ≠ 0 입니다. 이 내용들을 활용하기 위해 식을 변형한 것이며, f(x)g(x) - f(a)g(a) 라는 식에 f(x)g(a) 를 한 번은 빼고, 한 번은 더해서, 적절히 묶어주면, f(x)g(x) - f(a)g(a) = f(x)g(x) - f(x)g(a) + f(x)g(a) - f(a)g(a) = f(x){g(x) - g(a)} + g(a){f(x) - f(a)} 가 되고, lim(x→a){f(x)g(x) - f(a)g(a)} = lim(x→a)[f(x){g(x) - g(a)} + g(a){f(x) - f(a)}] = lim(x→a)f(x){g(x) - g(a)} + lim(x→a)g(a){f(x) - f(a)} = lim(x→a)f(x) × lim(x→a){g(x) - g(a)} + g(a) × lim(x→a){f(x) - f(a)} = lim(x→a)f(x) × lim(x→a){g(x) - g(a)} + g(a) × 0 = 0 이 되기 위해서는 lim(x→a)f(x) × lim(x→a){g(x) - g(a)} = 0 이 되어야 하는데, 이 때, lim(x→a){g(x) - g(a)} ≠ 0 이기 때문에 lim(x→a)f(x) = 0 이 되어야만 하는 것입니다.