| [차현우] 실력편 기하와 벡터 (2014) - 벡터의 성분 |
| 연습문제 10-4 |
이 문제에 대한 풀이를 보니까, ㅣt+1/tㅣ>또는=2 라고 적혀 있네요. 차현우 선생님께서는 t는 실수이므로 양수도 음수도 될 수 있다고 하셨어요. 산술기하평균을 하려면 양수인 경우에만 해야하는 것으로 알고 있는데요. 이해가 잘 안됩니다. 절대값 표시는 또 왜 했을까요? |
t + 1/t 가 양수인 상황과 음수인 상황을 한꺼번에 표현하기 위해서 절댓값을 이용하여 표현한 것입니다.
|t + 1/t| 는 t + 1/t 가 양수일 때, 즉 t 가 양수일 때, 전체가 양수가 되어, |t + 1/t| = t + 1/t 가 되며,
반대로 t 가 음수일 때는 |t + 1/t| = -(t + 1/t) 가 됩니다.
t + 1/t 가 양수라는 것은 결국 t가 양수라는 것인데, t 가 양수일 때는 단순히 산술 - 기하 평균을 적용하면 되며,
t가 음수인 경우에는 반대로 -t 가 양수라는 것을 이용하여, -t + (-1/t) ≥ 2 라는 것을 이용하여, 이 경우 t + 1/t ≤ -2 라는 관계식을 찾아낼 수 있습니다. |
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