수학의 정석

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[차현우] 기본편 미적분 (2018) - 도함수의 성질
연습문제 8-5

열린구간이라서 f(x)에 1이 포함이 안되면 f’(x)에도 1을 넣을 수 없지 않나요?

f(x) 가 x = 1 에서 미분 가능하기 때문에 lim(x→1){f(x)-f(1)}/(x-1) 이 존재해야 하는데, 이 값이 lim(x→1-){f(x)-f(1)}/(x-1) 와 같아야 합니다. 이 값은 x<1 에서의 식인 f(x) = ae^(x+1) + bx + 2 라는 함수에 대하여 도함수를 구한 후, 도함수의 함수값과 같기 때문에 해당 식을 미분하여 x = 1 을 대입한 것입니다.

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