[차현우] 기본편 미적분 (2018) - 도함수의 성질 |
연습문제 8-5 |
열린구간이라서 f(x)에 1이 포함이 안되면 f’(x)에도 1을 넣을 수 없지 않나요? |
f(x) 가 x = 1 에서 미분 가능하기 때문에
lim(x→1){f(x)-f(1)}/(x-1) 이 존재해야 하는데,
이 값이 lim(x→1-){f(x)-f(1)}/(x-1) 와 같아야 합니다.
이 값은 x<1 에서의 식인 f(x) = ae^(x+1) + bx + 2 라는 함수에 대하여 도함수를 구한 후, 도함수의 함수값과 같기 때문에
해당 식을 미분하여 x = 1 을 대입한 것입니다. |