꼭짓점의 y좌표의 부호가 결국에는 판별식의 부호와 연관되어 있기 때문에 판별식의 부호를 사용해도 괜찮고, 혹은 꼭짓점 y좌표의 부호를 사용해도 괜찮다는 의미입니다. 이차함수 y = ax² + bx + c 를 표준형으로 바꾸면, y = a{x² + (b/a)x + (b/2a)² - b²/4a²} + c = a(x + b/2a)² - b²/4a + c = a(x + b/2a)² - (b²-4ac)/4a 가 되어, 꼭짓점의 좌표가 (-b/2a, -(b²-4ac)/4a) 가 되며, 이 점의 y좌표에 대하여 분자 부분이 판별식과 동일한 상황이 되어 a > 0, 즉 아래로 볼록인 그래프에 대해서는 꼭짓점의 y 좌표가 음수 또는 0이 되어야 x축과 만날 수 있기 때문에 -(b²-4ac)/4a ≤ 0, (b²-4ac)/4a ≥ 0, b²-4ac ≥ 0 이 되어야 하는 것이고, a < 0, 즉 위로 볼록인 그래프에 대해서는 꼭짓점의 y 좌표가 양수 또는 0 이 되어야 x축과 만날 수 있기 때문에 -(b²-4ac)/4a ≥ 0, (b²-4ac)/4a ≤ 0, b²-4ac ≥ 0 이 되어야 하는 것입니다. 즉, 굳이 판별식을 쓰지 않더라도 이차함수의 표준형으로 나타내기 편한 식의 경우 꼭짓점의 y좌표를 이용하여 x축과의 교점이 있는지 아닌지를 확인할 수 있다는 의미입니다.