물론 가장 좋은 것은 시행착오를 통하여 여러가지 생각을 한 후에 이러한 과정으로 하는 것이 가장 편하다는 것을 활용하는 것입니다. 다만, 시행착오를 겪으면서 du/dx 와 v 를 설정할 때 가장 중요한 것은 du/dx 는 적분하기 좋은 형태로 설정하고, v는 미분하기 좋은 형태로 설정하는 것이 가장 좋다는 것입니다. 그 과정 속에서 sin의 n 제곱을 적절히 분리시켜 부분 적분으로 만드는 과정에서 적분하기 좋게 분리시키려면 굳이 sin²x나 sin³x 를 분리시키는 것보다는 sinx 만 분리를 시키는 것이 편하기 때문에 적분해야 하는 du/dx 를 sinx 로, v 를 sin^(n-1) x 로 표현한 것입니다. 모든 문제에서 지수를 둘로 나누었을 때, 큰 지수를 가진 부분을 v, 작은 지수를 가진 부분을 du/dx 라고 하는 것이 아니라, 큰 지수를 가진 부분보다 작은 지수를 가진 부분이 적분하기 편할 가능성이 높기 때문에 작은 지수를 가진 부분을 du/dx 라고 설정하는 것이며, 큰 지수를 가진 부분이 작은 지수를 가진 부분보다 적분하기 편하다면, 큰 지수를 가진 부분을 du/dx 로 설정해도 상관이 없습니다. 결국, 교재에 나와있는 내용에 대해서 생각할 때도, 로그함수는 적분하기가 까다로운 경우가 많기 때문에 du/dx 의 후보 순서에서는 뒤로 밀리기 때문에 v로 설정하는 것이며, 각각 다함함수, 삼각함수, 지수함수의 순서로 적분하기 까다로운 경우가 많기 때문에 미분을 우선시 한다고 생각하시면 되겠네요.