학생이 말하는 적분이 안되는 함수라는 것은 적분 자체는 가능하지만, 우리가 그 적분한 함수의 식을 찾아낼 수 없는 함수들을 의미하시는 것 같네요. 굉장히 많은 함수가 있지만, 대표적인 것 몇가지를 얘기해보면, sin(x²)과 같은 삼각함수 안에 x에 대한 이차 이상의 식이 있는데, 이에 대한 식이 단독으로 나와있는 경우가 있습니다. 또한 e^(x²) 같은 것도 단독으로 나와있다면, 적분이 안됩니다. 그 외에 sinx/x, (e^x)/x 등과 같이 초월함수/다항함수의 형태는 항상 안되는 것은 아니지만, 거의 대부분 적분함수를 확인하기가 어려우며, 고교 과정에서는 이 정도의 함수만 확인해주시면 됩니다. 결국 치환적분을 활용할 때는 치환한 함수에 대한 도함수가 따로 나와있지 않다면, 적분하기 어려우며, 부분적분을 활용할 때는, 두 함수에 대해서 미분과 적분을 할 때, 한없이 미분이 되는 것과 한없이 적분이 되는 것이 나올 때, 순환하는 형태가 아니면 적분하기가 어렵습니다.