m(ax+by+c) + (kx+my+n) = 0 이라는 식에서 앞의 m과 뒤의 m의 혼동되는 상황을 구분하기 위해서, k(ax+by+c) + (mx+ny+l) = 0 이라고 나타내겠습니다. 임의의 직선에 대해서 기울기가 k이고, (p,q) 를 지나는 직선을 y = k(x-p) + q, 즉 k(x-p) - (y-q) = 0 이라고 표현할 수 있는데, 이에 대해 조금 다른 관점으로 생각해보면, k의 값이 무엇이 되던지, x = p 라는 직선과 y = q 라는 직선의 교점인 (p,q) 는 지난다고 할 수 있으며, 이를 k에 대한 항등식의 관점으로 볼 수 있습니다. 이처럼, ax + by + c = 0과 mx + ny + l = 0 의 교점을 (p,q) 라고 한다면, 앞과 같은 상황으로 쉽게 식을 표현할 수 있지만, 교점의 좌표를 구하기 까다로운 경우에는 항등식의 성질을 이용하여, k(ax+by+c) + (mx+ny+l) = 0 라고 설정한 것입니다. 그런데, y = k(x-p) + q 라는 직선이 x축에 수직인 직선 x = p 를 표현할 수 없는 것과 같이, k의 값이 무엇이 되더라도, ax + by + c = 0 이라는 직선은 표현할 수 없게 되는 것입니다.